Punto Fijo

También llamada iteración de un punto o de sustitución sucesiva) al rearreglar la ecuación f(x) = 0 de tal modo que x quede del lado izquierdo de la ecuación:

x = g (x)

Esta transformación se puede llevar a cabo mediante operaciones algebraicas o simplemente agregando x a cada lado de la ecuación original. Por ejemplo:

X2 – 2X +3 = 0

Se puede reordenar para Obtener

X= X2 +3
  2

Mientras que sen x = 0 puede transformarse en la forma dela ecuación g (x) sumando x a ambos lados para obtener

x = sen x + x

la utilidad de la ecuación g (x) es que proporciona una formula para predecir un nuevo valor de x en función del valor anterior de x. de esta manera, dado un valor de inicio a la raíz Xi, la ecuacion g (x) se puede usar para obtener una nueva aproximación Xi+1, expresada por la fórmula iterativa.

Xi+1 = g (x)

Como con otras fórmulas iterativas de este libro, el error aproximado de esta eacuación se puede calcular usando el estimador de error.
Ea = |Xi+1 - Xi | 100 %|  Xi+1  |

1.- Se sustituye datos
2.- Igualar a Cero la ecuación para obtener f(x) = 0
3.- Graficar o tabular para obtener una 1ra aproximación a la raíz buscando, Xo (valor cercano a la raíz)
4.- Buscar o transformar f(x) = 0 para obtener las g (x).5.- Para saber que g(x) se debe utilizar (sabiendo que la raíz se quiere encontrar)
    a) Se derivan las g(x)
Se evaluan las g(x) cn la 1a aproximación Xo y la que cumpla |g'(x)|<1
6.- Ya que sabemos que g(x) nos lleva a la convergencia a la raíz buscada, procedemos a aplicar las sustituciones sucesivas.
7.- Utilice la siguiente tabla de registro

i

Xi

Xi+1 = g(x)

Ea

 
Punto Fijo

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